A lo largo de la formación matemática elemental (durante la niñez y la adolescencia) los profesores suelen tomar como axiomas irrefutables ciertas propiedades que no son para nada triviales.
Por ejemplo, cualquier número multiplicado por 0 es 0.
Esta serie de afirmaciones hace dudar a los más inquietos y preguntarse "¿por qué?"
En la mayoría de los casos estas preguntas quedan largo tiempo, si no para siempre irresolutas, dado que únicamente se ofrece una explicación real de estas al entrar a cursar estudios superiores de esta materia.
Pues bien, para todos aquellos curiosos que quieran echar un ojo a esas antiguas preguntas, adjunto un documento (más extenso de lo habitual) en el que se deducen rigurosamente a partir de ciertos axiomas todas estas propiedades.
Además este documento pretende servir de ayuda y a la vez de advertencia a todos aquellos que estén pensando en emprender la aventura de adentrarse en los entresijos de la ciencia exacta.
DOCUMENTO
Documento basado en las notas tomadas de E. Aguirre (Álgebra Lineal) y A. Rodríguez (Análisis de Variable Real)
martes, 8 de septiembre de 2015
Hierón y Arquímedes
Usualmente se suele escuchar que las matemáticas carecen de utilidad en la vida corriente, incluso que no sirven para nada. Estas afirmaciones (aparte de infundadas) hieren en cierto sentido la sensibilidad de cualquier aficionado a las matemáticas que se precie.
Como veremos en el documento que adjuntaré al final de esta entrada, las matemáticas, y más concretamente una de sus ramas (el Álgebra Lineal), desde mucho antes de que Julio Cesar se planteara invadir las Galias, han resuelto todo tipo de problemas importantes, como pueden ser los timos.
Es este el caso del tirano Hierón de Sicacusa, que le engargó una corona de oro en honor a Júpiter a un orfebre, pagandole el tirano los materiales. Hierón, que con razón desconfiaba del artesano, tenía la suerte de contar en su séquito con un genio de la talla de Arquímedes, que fue capaz, sin dañar la corona de demostrar cómo los materiales de esta habían sido adulterados para que el timador se embolsase un margen de beneficio considerable.
En el documento adjuntado se expone una demostración algebraica de este hecho, sin embargo hay que entender que en los tiempos de Arquímedes el Álgebra no existía y se calculaba todo con líneas, círculos y piedras. Lo que otorga si cabe más mérito a la resolución de este problema.
Las herramientas que se usan en el documento (principio de Arquímedes aprate) para resolver el problema pueden justificarse con la teoría de cualquier libro de Bachillerato, y si se quiere ser riguroso, se puede recurrir a un manual de Álgebra Lineal o a internet.
DOCUMENTO
Problema Original obtenido de: Álgebra Lineal (Material Complementario) E. Aguirre
Como veremos en el documento que adjuntaré al final de esta entrada, las matemáticas, y más concretamente una de sus ramas (el Álgebra Lineal), desde mucho antes de que Julio Cesar se planteara invadir las Galias, han resuelto todo tipo de problemas importantes, como pueden ser los timos.
Es este el caso del tirano Hierón de Sicacusa, que le engargó una corona de oro en honor a Júpiter a un orfebre, pagandole el tirano los materiales. Hierón, que con razón desconfiaba del artesano, tenía la suerte de contar en su séquito con un genio de la talla de Arquímedes, que fue capaz, sin dañar la corona de demostrar cómo los materiales de esta habían sido adulterados para que el timador se embolsase un margen de beneficio considerable.
En el documento adjuntado se expone una demostración algebraica de este hecho, sin embargo hay que entender que en los tiempos de Arquímedes el Álgebra no existía y se calculaba todo con líneas, círculos y piedras. Lo que otorga si cabe más mérito a la resolución de este problema.
Las herramientas que se usan en el documento (principio de Arquímedes aprate) para resolver el problema pueden justificarse con la teoría de cualquier libro de Bachillerato, y si se quiere ser riguroso, se puede recurrir a un manual de Álgebra Lineal o a internet.
DOCUMENTO
Problema Original obtenido de: Álgebra Lineal (Material Complementario) E. Aguirre
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